TY - JOUR ID - TI - A Note on the Perturbation of arithmetic expressions ملاحظات على التعابير الرياضياتية القلقة AU - Shawki A.M. Abbas شوقي عبد المطلب عباس PY - 2016 VL - 13 IS - 1 SP - 190 EP - 197 JO - Baghdad Science Journal مجلة بغداد للعلوم SN - 20788665 24117986 AB - In this paper we present the theoretical foundation of forward error analysis of numerical algorithms under;•Approximations in "built-in" functions.•Rounding errors in arithmetic floating-point operations.•Perturbations of data.The error analysis is based on linearization method. The fundamental tools of the forward error analysis are system of linear absolute and relative a prior and a posteriori error equations and associated condition numbers constituting optimal of possible cumulative round – off errors. The condition numbers enable simple general, quantitative bounds definitions of numerical stability. The theoretical results have been applied a Gaussian elimination, and have proved to be very effective means of both a priori and a posteriori error analysis.

في هذا البحث وضحنا الأسس النظرية لتحليل الأخطاء التقدمية للخوارزميات العددية تحت التقريب في دوال البناءحسابات أخطاء التقريب في عمليات النقطة السائيةالتقريب في دوال البناءعملنا يتألف من نظريات رئيسية في تحليل الأخطاء تطبيقا إلى خوارزمية عددية بالنسبة إلى البيانات المدخلة المشوشة. تحليل الأخطاء مبني على الطريقة الخطية (Linearization method ) والتي اقترحت من قبل عدة مؤلفين وبإشكال مختلفة والذي عينها أولا العالم نيومن (Neuman) وأعقبه شتومل يعرف مفهوم العدد الشرطي على انه نهاية عظمى إلى الأخطاء الكلية المتجمعة في وقت عمل الحاسوب الذي يبني عليه ثابت الاستقرار النتائج النظرية طبقت على تحليل الأخطاء في مجموعه المعادلات الخطية في المصفوفة المربعة (MXMER) في حالة تشويش البيانات الأولية المدخلة. تعرف فكرة ثابت الاستقرار بالنسبة إلى نظام مشابه ونحصل على نتائج منظورة متكونة من هذه الثوابت بمساعدة هذه المفاهيم ومن ثم تعرف خوارزمية عددية جيدة الشروط وبعد ذلك نحصل على ثابت الاستقرار المتمثل بالنسبة الآتية:(6_t^R)⁄(6_t^D ) =(P_t^R)⁄(P_t^D ) ER -