TY - JOUR ID - TI - Numerical Method for Evaluation of Double Integrals its Integrands have Singular Derivatives and Singular by Using Simpson's Rule when Number of Subintervals at the Two Dimensions Unequal طريقة عددية لحساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المعتلة المشتقة والمعتلة باستخدام قاعدة سمبسون عندما تكون عدد الفترات الجزئية على البعدين غير متساوية AU - Ali Hassan Mohammed علي حسن محمد AU - Roaa Aziz fadhil رؤى عزيزفاضل PY - 2015 VL - 7 IS - 2 SP - 1 EP - 16 JO - Journal of Al-Qadisiyah for Computer Science and Mathematics مجلة القادسية لعلوم الحاسوب والرياضيات SN - 20740204 25213504 AB - The main aim of this research is to derive numerical rule to calculate values of double integrals its integrands have singular partial derivatives and singular integrals at one end of limits region of integration by using Simpson's rule with two dimensions (on the interior x and exterior y) , and to find correction terms (formula of error) for it ،and using Romberg acceleration to improve the results of integrations by depending on correction terms that we found when the number of subintervals (m)on the dimension yequal to twice of subintervals (n)on the dimension x,((n),(m) even integers number), preciselywhenh1=2h2 where h1 is the distance between ordinates on x-axis and h2 the distance between ordinates on y-axis . we will use the symbol ( sim2 ) to indicate this Simpson'srulewith two dimensionsandsymbolized the base with Romberg accelerationthe symbol (Rsim2 ) ,and we can depend on this rule to calculate like these integrals because it gave high accuracy on the results with respect to the analytical values of integration with little subintervals.

الهدف الرئيسي للبحث هو إشتقاق قاعدة عددية لحساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المعتلة المشتقة و المعتلة في احدى نهايتي منطقة التكامل باستخدام قاعدة سمبسون على البعدين(الداخليx والخارجيy) و ايجاد حدود التصحيح لها(صيغة الخطأ) مع تحسين النتائج باستخدام تعجيل رومبرك من خلال حدود التصحيح التي نجدها عندما يكون عدد الفترات الجزئية ( m ) التي تجزأ اليها فترة التكامل على البعد الخارجيyضعف عدد الفترات( n ) التي تجزأ اليها فترة التكامل على البعد الداخلي x ،((n ) ، ( m ) اعداد صحيحة زوجية ) , بالتحديد عندما( 2h1=2h ) حيثh1تعني المسافة بين الاحداثيات على المحور x وh2 تعني المسافة بين الاحداثيات على المحورy. وسوف نرمز للقاعدة سمبسون على البعدين ( الداخليx والخارجي y) بالرمز((sim2وسنرمز للقاعدة مع تعجيل رومبركبالرمز ( (Rsim2ويمكن الاعتماد على هذه الطريقة في حساب مثل تلك التكاملات حيث أعطت دقة عالية في النتائج بفترات قليلة نسبياً . ER -