TY - JOUR ID - TI - Results on a Pre-T_2 Space and Pre-Stability نتائج على الفضاء Pre-T_2 و الاستقرارية-pre AU - Anmar Hashim Jasim انمار هاشم جاسم PY - 2019 VL - 16 IS - 1 SP - 111 EP - 115 JO - Baghdad Science Journal مجلة بغداد للعلوم SN - 20788665 24117986 AB - This paper contains an equivalent statements of a pre-T_2 space, where ={(x,x) x  X} and K={(x_1,x_2 ) XX  f(x_1)=f(x_2)} are considered subsets of XX with the product topology. An equivalence relation between the preclosed set  and a pre-T_(2 ) space, and a relation between a pre-T_2 space and the preclosed set K with some conditions on a function f are found. In addition, we have proved that the graph C of R is preclosed in XX, if X/R is a pre-T_2 space, where the equivalence relation R on X is open. On the other hand, we introduce the definition of a pre-stable (γpre-stable) set by depending on the concept of a pre-neighborhood, where we get that every stable set is pre-stable. Moreover, we obtain that a pre-stable (γpre-stable) set is positively invariant (invariant), and we add a condition on this set to prove the converse. Finally, a relationship between, (i) a pre-stable (γpre-stable) set and its component (ii) a pre-T_(2 )space and a (positively critical point) critical point, are gotten.

يحتوي هذا البحث بعض المكافئات لفضاء pre-T_2 , باعتبار ان ={(x,x) xX} و K={(x_1,x_2)XX  f(x_1)=f(x_2)} هي مجموعات جزئية من التبولوجية الجدائية XX . حيث حصلنا على علاقة تكافئ بين المجموعة  مغلقة - preو الفضاء X pre-T_2 , و علاقة بين الفضاء pre-T_2 و المجموعة K مغلقة pre- مع بعض الشروط على الدالة f . علاوة لذلك, وجدنا بان بيان C للعلاقة R يكون مغلقة - pre في XX اذا كان الفضاء pre-T_2 و علاقة التكافئ R على X مفتوحة. من ناحية اخرى , قدمنا تعريف المجموعة المستقرة-pre ( المستقرة γpre- ) باستخدام مفهوم الجوار- preحيث حصلنا بان كل مجموعة مستقرة تكون مستقرة - pre. و المجموعة المستقرة-pre ( المستقرة γpre- ) تكون موجبة invariant (invariant) وقد وضعنا شرط على هذه المجموعة لبرهنة العكس. اخيرا حصلنا على علاقة بين (i) المجموعة S مستقرة- pre ( المستقرة γpre- ) وعناصرها(ii) الفضاء pre-T_(2 ) والنقطة الحرجة (النقطة الحرجة الموجبة). ER -