@Article{, title={Free Convection in an Inclined Concentric Annular Square Cavities Filled With Porous Medium and Heated By Non-Uniform انتقال الحرارة بالحمل الحر في تجويف مائل بين فجوتين مربعتين متحدتين المراكز ممتلئ بوسط مسامي و مسخن بدرجة حرارة غير منتظمة}, author={Nabeel Mohammed Jasim نبيل محمد جاسم}, journal={Al-Khwarizmi Engineering Journal مجلة الخوارزمي الهندسية}, volume={6}, number={3}, pages={45-60}, year={2010}, abstract={A numerical study of the two-dimensional steady free convection flow in an inclined annulus between two concentric square cavities filled with a porous medium is presented in this paper for the case when the side outer walls are kept with differentially heated temperature while the horizontal outer walls and the inner walls are insulated. The heated wall is assumed to have spatial sinusoidal temperature variation about a constant mean value. The Darcy model is used and the fluid is assumed to be a standard Boussinesq fluid. For the Cartesian coordinate system, the governing equations which were used in stream function form are discretized by using the finite difference method with successive under – relaxation method (SUR) and are solved by Gauss-Siedel iterative method. The upwind scheme was used for the transport terms in the energy conservation equation. The results are presented to demonstrate the streamlines, the isotherms, and the Nusselt number depending on the Rayleigh number ranging from (Ra =10 to 1000), dimension ratio from (Dr = 0.15 to 0.45), and the inclination angle from ( = 0o to 45o). Also the effects of the amplitude ( =0 to 1) and the wave number (f =0 to 5) of the heated side wall temperature variation on the free convection are investigated. The results show the effect of previous parameters (Ra, Dr, , , and f) on the flow fields and temperature profiles. It also show that the average Nusselt number is a strong function of the Rayleigh number, inclination angle, dimension ratio, and temperature variation. The peak value of the average Nusselt number based on the hot wall temperature is observed to occur at dimension ratio of (0.15), inclination angle of (40.1°), amplitude and wave number (1 & 0.75) for Rayleigh number of (1000).

نعرض في هذا البحث دراسة عددية لتدفق الحمل الحر المستقر في بعدين داخل تجويف مائل بين فجوتين مربعتين متحدتين المراكز ممتلئ بوسط مسامي حيث تكون الجدران الخارجية الجانبية مسخنة بدرجة حرارة مختلفة بينما تكون جميع الجدران الأخرى معزولة. الجدار المسخن له درجة حرارة تتغير وفقا لدالة جيبيه حول قيمة متوسط درجة الحرارة. تم الاعتماد على موديل دارسي في التمثيل الرياضي لانتقال الحرارة في الوسط المسامي وقد افترض إن المائع هو مائع بوسين المعياري. الحل العددي للمعادلات أنجز بواسطة حل معادلات كل من دالة الجريان و الطاقة باستخدام طريقة الفر وقات المحددة و تطبيق طريقة (كاوس – سيدل) مع استخدام طريقة تحت التراخي. تم تمثيل النتائج العددية بدلالة خطوط الانسياب و درجات الحرارة بالاعتماد على قيم مختلفة لعدد رايلي (من 10 إلى 1000) , نسبة البعد (من 0.15 إلى 0.45), و زاوية الميل (من o0 إلى o45). كما تم دراسة تأثير كل من سعة الموجة (من 0 إلى 1) و عدد الموجات (من 0 إلى 5) لدرجة الحرارة المتغيرة للجدار الجانبي الخارجي المسخن على انتقال الحرارة. النتائج بينت تأثير المعاملات السابقة, and f) ,φ (Ra, Dr, على خطوط الجريان و درجة الحرارة. كما بينت النتائج إن عدد نسلت هو دالة قوية من عدد رايلي , زاوية الميل, نسبة البعد, و التغير في درجة الحرارة. وتتمركز القيمة القصوى لمعدل عدد نسلت عندما تكون قيمة نسبة البعد مساوية إلى (0.15), و زاوية الميل (40.1o) و عندما تكون سعة و عدد الموجات مساوية إلى (1 و 0.75) لقيمة عدد رايلي (1000).} }