TY - JOUR ID - TI - Numerical Study for a Three Dimensional Laminar Natural Convection Heat Transfer from an Isothermal Heated Horizontal and Inclined Square Plate and With a Circular Hole AU - Ikhlase M.Fayed AU - Yasmeen Hameed Abd PY - 2007 VL - 13 IS - 2 SP - 1519 EP - 1538 JO - Journal of Engineering مجلة الهندسة SN - 17264073 25203339 AB - A theoretical study for a three-dimensional natural convection heat transfer from an isothermal horizontal , vertical and inclined heated square flat plates (with and without circular hole) has been done in the present work. The study involved the numerical solution of the transient Navier-Stokes and energy equations by using finite deference method (F.D.M.). The complete Navier-Stokes equation are transformed and expressed in terms of vorticity-vector potential. The Energy and Vorticity equations were solved by using an Alternating Direction Implicit (ADI) method because they are transient equations of parabolic portion, and the Vector potential is solved by using an equations Successive Over-Relaxation (S.O.R) method because it is from elliptic portion. The numerical solution is capable of calculating the Vector potential, three components of Vorticity and temperature field of the calculation domain. The numerical results were obtained in rang of Grashof number (10^3≤Gr≤5x10^4) with Prandtl number of (0.72) for square flat plate and the other consist a circle hole with ratio 0.6 and 0.8 diameter of the hole to main square side length. The numerical results showed that the main process of heat transfer is conduction for Grashof number less than 10^3 and convection for Grashof number larger than 10^3 and the results of local Nusselt number show fairly large dependence on inclination angle. For horizontal plate facing upward and downward, average Nusselt number is proportional to one-fifth power of Rayleigh number, and there is a significant difference in heat transfer rates between the upward and downward cases. For horizontal plate with circle hole facing upward for Grashof number 10^4, the effect of core portion caused a limited increment in the heat transfer rate, where as for the facing downward case, the effect was larger and the maximum value of heat transfer rates is be for square flat plate with circle hole by ratio 0.6 for all inclination angles. With the increase of Grashof number to 5x104 heat transfer rates decrease except the square horizontal flat plate with circle hole by ratio 0.6 . The average Nusselt number increases with the increase of inclination of plates facing upward to reach to the higher average Nusselt number at vertical position then decrease with increase of inclination of plates. And the maximum value of average Nusselt number is depended on the ratio of diameter of the hole to main square side length, showed that the maximum temperature gradient occurs at the external edge of the horizontal plate (with and without circle hole) facing upward and at the lower external edge in inclined case. The numerical results was made through comparison with a previous numerical and experimental work, the agreement was good.

يقدم هذا البحث دراسة نظرية لانتقال الحرارة ثلاثي الأبعاد للحمل الحر من صفيحة مربعة و أخرى ذات ثقب دائري أفقية و عمودية و مائلة عن الأفق مسخنة بثبوت درجة الحرارة. تضمنت الدراسة ، الحل العددي لمعادلات الزخم الكاملة والطاقة الانتقالية باستخدام طريقة الفروق المحددة . معادلات الزخم الكاملة تم تحويلها والتعبير عنها بدلالة الدوامية و متجه الجهد الكامن. تم حـل كل من معادلة الطاقة و معادلة دالة نقل الدواميـة باستخدام طريقة(الاتجاه المتناوب الضمني)، وذلك لكونها معادلات انتقالية من نوع القطع المكافئ، و حل معادلة متجه الجهد الكامن بطريقة فوق التراخي المتعاقبة لكونها معادلات من نوع قطع ناقص. يتضمن الحل العددي حساب كل من متجه الجهد الكامن والمركبات الثلاث للدوامية ودرجة الحرارة لمنطقة الحساب. النتائج التي حصل عليها لحدود رقم كراشوف(Gr ≤ 5x10^4 ≥) مع رقم براندتل(0.72) للصفيحة المربعة و الصفيحة المثقبة بنسبة قطر الثقب الدائري إلى طول ضلع الصفيحة المربعة مساوٍ إلى 0.6و 0.8 .بينت النتائج العددية إن العملية الرئيسية لانتقال الحرارة هي التوصيل لرقم كراشوف 10^3 والحمل لرقم كراشوف أعلى من 10^3 و إن رقم نسلت الموضعي يعتمد كليا على زاوية الميلان. في حالة الصفيحة الأفقية وجهها المسخن إلى الأعلى والأسفل، متوسط رقم نسلت يتناسب مع رقم رالي للأس (5/1)، كذلك هنالك اختلاف واضح في معدلات انتقال الحرارة بين الوضع الأفقي الموجه للأعلى والأسفل. يسبب تأثير قطر الثقب لرقم كراشوف 10^4 زيادة محدودة في معدلات انتقال الحرارة في حالة الصفيحة المثقبة وجهها المسخن إلى الأعلى بينما تكون اكثر تأثيرا في حالة الصفيحة المثقبة وجهها المسخن إلى الأسفل و ان أقصى قيمة لمعدل انتقال الحرارة تكون للصفيحة المربعة المثقبة بنسبة تثقيب 0.6 و لزوايا الميل المختلفة. بزيادة رقم كراشوف إلى 5x10^4 يقل معدل انتقال الحرارة ما عدا الصفيحة المربعة الأفقية وجهها المسخن إلى الأسفل حيث يكون أقصى قيمة عند نسبة تثقيب 0.6 . تزداد قيم متوسط رقم نسلت بزيادة زاوية ميل الصفيحة المربعة وجهها المسخن إلى الأعلى لتصل إلى أعلى قيمة لها عند الوضع العمودي وبعدها تقل بزيادة ميلان الصفيحة، و إن أقصى قيمة لمتوسط رقم نسلت تعتمد على نسبة التثقيب، و إن أقصى انحدار لدرجة الحرارة يكون عند الحافة الخارجية للصفيحة المربعة و المثقبة الأفقية المسخنة إلى الأعلى و عند الحافة السفلى الخارجية في حالة الميلان . تم مقارنة نتائج الدراسة الحالية مع نتائج عددية و عملية لدراسات سابقة و كان التوافق بينها جيد . ER -