@Article{, title={Static Analysis of Thin - Walled Curved Beam Element Including Watping Effects}, author={Ann Nafi Aussi and Abdul Muttalib A. Almusawi and Adnan Falih Ali}, journal={Journal of Engineering مجلة الهندسة}, volume={12}, number={2}, pages={317-336}, year={2006}, abstract={A new mathematical model for three-dimensional thin-wall curved beam element of closed section with seven degree of freedom per node is derived using the finite element procedure. The seventh degree of freedom is to account for warping restraint effects in thin-walled closed section. These effects may become significant and should be fully considered in such sections for which warping deformations are relatively large. This model considers the coupled action due to the curved geometry of the element using its exact static behavior in the derivation of the displacement field. Also, the model considers the non- uniform torsional behavior of closed thin–walled sections in cases where additional axial direct stresses and complementary shear stresses are formed. The developed warping function of this model considers the interaction between the normal warping stresses and the accompanying warping shear stresses as well as coupled action between the torsion and bending.In addition to the ordinary axial and flexural deformations, the strain energy , which is used to obtain the stiffness matrix of the developed curved beam element fully, considers the additional axial , primary and secondary shear deformations due to warping restraint . The validity of this element is investigated by comparing the developed program analysis results with some available analytical solutions.

تم اشتقاق نموذج رياضي جديد لعنصر ذو مقطع نحيف الجدران من النوع المغلق ثلاثي الابعاد ذو عقدتين وسبعة درجات حرية لكل عقدة باستخدام طريقة العناصر المحددة . تم استحداث درجة الحرية السابعة لادخال تاثير التشوه الالتوائي للمقاطع المغلقة نحيفة الجدران. هذا التاثير يكون واضحا ويجب ان يؤخذ بنظر الاعتبار في مثل هذه المقاطع التي تشوه الالتواء فيها كبير. استنادا الى التصرف الاستاتيكي للعنصر عند اشتقاق مجال الازاحة ، ياخذ النموذج المقترح بنظر الاعتبار التاثير المزدوج الناتج عن شكل العنصر المنحني . اضافة الى ذلك ياخذ هذا النموذج بنظر الاعتبار التصرف الالتةائي غير المنتظم للمقاطع المغلقة عند تقييد ذلك التاثير مسببا اجهادات محورية وقصية اضافية . ذلك التشوه الالتوائي المشتقة لذلك العنصر تاخذ بنظر الاعتبار الترابط بين الاجهادات المحورية الناتجة عن ذلك التشوه واجهادات القص المصاحبة لها اضافة الى التاثير المزدزج بين عزم اللي وعزم الانحناء. ان طافة الانفعال المستخدمة في اشتقاق مصفوفة الجساءة للعنصر تتضمن ، اضافة الى تاثير التشوه المحوري والانحناءالاعتيادي ، تاثير التشوه والقص الأولي والثانوي الناتج عن التشوه ، ثم تطوير برنامج حاسوبي ، ولغرض التحقق من ملائمة دقة التصرف الساكن لهذا العنصر تم تقديم عدد من المسائل ومقارنة نتائج البرنامج المعد مع الحلول التحليلية المتوفرة.} }