@Article{, title={Unconditionally Stable Fourth Order compact Finite Difference Scheme for 3D Microscale Heat Equation اسلوب الفروقات المحددة المضغوطة من الرتبة الرابعة المستقر بدون شروط لحل معادلة التوصيل الحراري ثلاثية البعد}, author={A.J. Harfash عقيل جاسم حرفش}, journal={Basrah Journal of Science (Bas J Sci) مجلة البصرة للعلوم}, volume={25}, number={1A english}, pages={17-32}, year={2007}, abstract={A fourth order compact difference scheme with a Crank-Nicolson technique is employed to discretize three dimensions unsteady state microscale heat transport equation. By introducing an intermediate function for the heat transport equation, we use the fourth order compact scheme. The general form of the solution is solved using the Gauss-Seidel method .The stability of this new scheme is proved unconditionally stable with respect to initial values. We use the test problem to compare the accuracy of this new scheme. The results show that the compact fourth order finite difference scheme is more accurate than the second order finite difference schemes

معادلة التوصيل الحراري ثلاثية البعد حلت في هذا البحث باستخدام اسلوب الفروقات المحددة المضغوطة من الرتبة الرابعة مع اسلوب كرانك نيكولسن. لذا فقد تمكنا من الحصول على دقة من الرتبة الرابعة للحيز وثنائية بالنسبة للزمن. النظام الخطي الناتج من صيغة الفروقات المحددة قمنا بحله باستخدام طريقة كاوس سايدل التكرارية. وباستخدام طريقة الطاقة المتقطعة قمنا باثبات ان هذه الطريقة غير مشروطة للاستقرارية وبالنسبة لاي شروط حدودية. وقد قمنا بتطبيق هذا الاسلوب على مثال اختباري لقياس الدقة. وقد وجدنا ان دقة هذا الاسلوب عالية جدا مقارنة باسلوب ثنائي الدقة لحل هذه المعادلة. حيث اننا لم نستطيع رسم البيانات بسهولة وذلك للتباين الكبير بين البيانات, حيث ان الخطأ في الأسلوب الجديد صغير جداً مقارنتاً بالاسلوب الثنائي الامر الذي اضطرنا الى عدم تقسيم المحور بشكل متساوي} }