TY - JOUR ID - TI - Non – existence of ( k, n; f ) – arcs of type (n – 3, n) in PG(2, 9) عدم وجود الأقواس - ( k, n; f ) من النوع (n – 3, n) في PG(2, 9) AU - F. K. Hameed, M. A. Abdul – Hussain and M. Y. Abass د. فؤاد كاظم حميد و د. مظهر عبد الواحد عبد الحسين و محمد يوسف عباس PY - 2012 VL - 30 IS - 2A english SP - 71 EP - 85 JO - Basrah Journal of Science (Bas J Sci) مجلة البصرة للعلوم SN - 26648288 26648296 AB - In this paper we proved that there is no ( 81, 12; f ) – arc of type ( 9, 12 ) in PG(2, 9) in which the points of weight 0 form ( 10, 3 ) – arc of type ( τ_3=9, τ_2=18, τ_1=37 and τ_0=27 ) or ( 10, 4 ) – arc of type ( τ_4=3, τ_3=0, τ_2=27, τ_1=34 and τ_0=27 ) with three non – concurrent 4 – secants . Also when the points of weight 0 form ( 10, 4 ) – arcs of types ( τ_4=2, τ_3=3, τ_2=24, τ_1=35 and τ_0=27 ) and ( τ_4=1, τ_3=6, τ_2=21, τ_1=36 and τ_0=27 ), there is no ( 81, 12; f ) – arc of type ( 9, 12 ) in PG(2, 9). We proved also there is no ( 76, 11; f ) – arcs of type (8, 11) in PG(2, 9) when the points of weight 0 form ( 15, m ) – arcs in PG(2, 9) such that m = 3, 4, 5 .

في هذا البحث برهنا على عدم وجود القوس -( 81, 12; f ) من النوع ( 9, 12 ) في PG(2, 9) الذي فيه النقاط التي لها الوزن صفر تشكل القوس - ( 10, 3 ) من النوع ( τ_3=9 و τ_2=18 وτ_1=37 و τ_0=27) أو القوس -( 10, 4 ) من النوع ( τ_4=3و τ_3=0و 〖 τ〗_2=27و τ_1=34 وτ_0=27 ) حيث قواطعه ( 4 – secants ) الثلاثة تكون غير متلاقية . كذلك عندما تشكل النقاط التي لها الوزن صفر القوس - ( 10, 4 ) من النوع ( τ_4=2و τ_3=3و 〖 τ〗_2=24و τ_1=35 وτ_0=27 ) و ( τ_4=1و τ_3=6 و 〖 τ〗_2=21و τ_1=36 وτ_0=27 ) فانه لا وجود للقوس -( 81, 12; f ) من النوع ( 9, 12 ) في PG(2, 9). كذلك برهنا على عدم وجود القوس - ( 76, 11; f ) من النوع ( 8, 11 ) في PG(2, 9) الذي فيه النقاط التي لها الوزن صفر تشكل القوس - ( 15, m ) في PG(2, 9) حيث m = 3, 4, 5. ER -