TY - JOUR ID - TI - TRANSVERSE FREE VIBRATIONS OF TAPERED CANTILEVER BEAM الاهتزازات الحرة المستعرضة في العتبة الناتئة المتدرجة AU - Nawal H. Al – Raheimy PY - 2013 VL - 13 IS - 2 SP - 254 EP - 269 JO - Iraqi journal of mechanical and material engineering المجلة العراقية للهندسة الميكانيكية وهندسة المواد SN - 20761819 AB - Rayleigh and Rayleigh-Ritz represent the two approximate analytical methods which can be used in this paper in order to study the characteristics of free transverse vibrations of cantilever beam in the two cases. The first one is at tapered thickness and constant width while the second case is at tapered width and. The free end of the cantilever is sharp in both cases and is of different values of length. The study selects the value of thickness at clamped end (hc) and change the values of width at this end (wc) with thickness ratio which equals to ( 0.1 – 5 ). The second case on the other hand, can select the value of width (wc) at clamped end then change the thickness (hc) at ratio ( 0.1 – 5 ). Through out the results, it is shown that the cantilever beam at tapered thickness has natural frequency lesser than that of tapered width of the same length and at the same dimensions of clamped end, the natural frequency decrease with increasing the length of cantilever beam also with decreased the value of tapered thickness or tapered width according to this study. In case of different values of tapered width for the same length of beam and the same value of thickness at clamped end the cantilevers have the same value of frequency, also the cantilevers have constant frequency at tapered thickness for different values of ( ), while in the case of tapered width the frequency increases with increasing the value ( ) for the same (wc) and at the same length of cantilever beam.

في هذا البحث تم استخدام طريقة رايلي وطريقة رايلي ريتز حيث إنهما يمثلان الطرق التحليلية التقريبية لدراسة خصائص الاهتزازات الحرة المستعرضة للعتبة الناتئة وفي حالتين, حيث ان الحالة الأولى عند سمك متدرج وعرض ثابت بينما الحالة الأخرى فإنها عند عرض متدرج وسمك ثابت و النهاية الحرة تكون حادة في كلتا الحالتين وعند أطوال مختلفة للعتبة الناتئة. تضمنت الدراسة اختيار قيمة معينة للسمك عند النهاية المثبتة) (hcوالقيام بتغيير قيم العرض (wc) لهذه النهاية مع السمك لنسبة تساوي إلى0.1 – 5 ) (. من الناحية الأخرى في الحالة الثانية تم اختيار قيمة العرض(wc) عند النهاية المثبتة بعدئذ تغيير السمك (hc) عند النسبة0.1 – 5 ) .(تبين من خلال النتائج بان العتبة الناتئة ذات السمك المتدرج تمتلك تردد طبيعي اقل مما عليه من العتبة ذات العرض المتدرج عند نفس الطول المحدد وكذلك عند نفس الأبعاد للنهاية المثبتة وكذلك فان التردد الطبيعي يقل مع زيادة طول العتبة وكذلك عند تقليل قيمة السمك المتدرج أو العرض المتدرج وفقا للحالة المدروسة. عند قيم مختلفة للعرض المتدرج لنفس الطول للعتبة وعند نفس قيمة السمك للنهاية المثبتة فان العتبة تمتلك نفس التردد الطبيعي وكذلك فان العتبة تمتلك تردد طبيعي ثابت عند السمك المتدرج ولقيم مختلفة , بينما في حالة العرض المتدرج فان التردد يزداد مع زيادة القيمة عند نفس (wc) وعند نفس الطول للعتبة. ER -