TY - JOUR ID - TI - Three-mode bifurcation of extremals in the analysis of bifurcation solutions of sixth order differential equation AU - Hussein K. Kadhim PY - 2014 VL - 4 IS - 2 SP - 149 EP - 162 JO - Journal of Education for Pure Science مجلة التربية للعلوم الصرفة SN - 20736592 AB - In this paper we are interested in the study of bifurcation solutions of nonlinear wave equation of sixth order of elastic beams on elastic foundations by using local method of Lyapunov –Schmidt. The normal form of the key function corresponding to the functional related to this equation has been found. Also, it was found a new geometrical description of caustic with bifurcation spreading of the critical points.

قدمنا في هذا البحث دراسة حلول التفرع لمعادلة الموجة للأنابيب المرنة الغير خطية من الدرجة السادسة بالاعتماد على أساس المرونة باستخدام طريقة ليايبونوف - شمدت المحلية في الحالة المتغايرة. تم أيجاد الصيغة القياسية للدالة الأساسية المقابلة للدالي .كذلك تم أيجاد وصف هندسي جديد للمجموعة المميزة(مخطط التفرع) مع توزيع كامل للنقاط الحرجة في المناطق المتممة للمجموعة المميزة. ER -