Fulltext

Generalized Strong Commutativity Preserving Centralizers of Semiprime Rings

التمركزات الحافظة للابدالية القوية المعممة على الحلقات شبه الاولية

Amira A. Abduljaleel اميرة عامر عبد الجليل --- Abdulrahman H. Majeed عبد الرحمن حميد مجيد

Iraqi Journal of Science المجلة العراقية للعلوم
ISSN: 00672904/23121637 Year: 2016 Volume: 57 Issue: 3B Pages: 2079-2088
Publisher: Baghdad University جامعة بغداد

Abstract

Let R be a semiprime ring with center Z(R) and U be a nonzero ideal of R. An additive mappings f,g:R→R are called right centralizer if f(xy)=xf(y) and g(xy)=xg(y) holds for all x,yϵR. In the present paper, we introduce the concepts of generalized strong commutativity centralizers preserving and generalized strong cocommutativity preserving centralizers and we prove that R contains a nonzero central ideal if any one of the following conditions holds: (i) f(x)x=xg(x), (ii) [f(x),g(y)]=0, (iii) [f(x),g(y)]=±[x,y], (iv) f(x)og(y)=0, (v) f(x)og(y)=±xoy, (vi) [f(x),g(y)]=±xoy, (vii) f(x)og(y)±xyϵZ(R), (viii) f(U)⊆Z(R) for all x,yϵU.

لتكن R حلقة شبة اولية مع المركز R))Z و U مثالي غير صفري في R. الدوال الجمعية f,g: R→R تسمى تمركز ايمن اذاf(xy)=xf(y) و g(xy)=xg(y) تتحقق لكل. x,yϵR في بحثنا هذا سنقدم مفاهيم التمركزات الحافظة للابدالية القوية المعممة والحافظة اللاابدالية القوية المعممة و سنبرهن بان R تحتوي مثالي غير صفري مركزي اذا تحقق احد هذة الشروط: (1) ,f(x)x=xg(x) ,[f(x),g(y)]=0 (2) 3)) (4) ,[f(x),g(y)]=±[x,y] ,f(x)og(y)=0 5)) ,f(x)og(y)=±xoy 6)) ,[f(x),g(y)]=±xoy 7)) ,f(x)og(y)±xyϵZ(R) 8)) f(U)⊆Z(R) لكل x,yϵU.

Keywords

Semiprime Ring --- Right --- Left Centralizer --- Strong Commutativity Preserving.