Fulltext

On Closed Rickart Modules

حول مقاسات ريكارت المغلقة

Inaam Mohammed Ali أنعام محمد علي هادي --- Tha'ar Younis Ghawi ثائر يونس غاوي

Iraqi Journal of Science المجلة العراقية للعلوم
ISSN: 00672904/23121637 Year: 2016 Volume: 57 Issue: 4B Pages: 2746-2753
Publisher: Baghdad University جامعة بغداد

Abstract

In this article, we study the notion of closed Rickart modules. A right R-module M is said to be closed Rickart if, for each φ∈End(M), r_M (φ)=Kerφ is a closed submodule of M. Closed Rickart modules is a proper generalization of Rickart modules. Many properties of closed Rickart modules are investigated. Also, we provide some characterizations of closed Rickart modules. A necessary and sufficient condition is provided to ensure that this property is preserved under direct sums. Several connections between closed Rickart modules and other classes of modules are given. It is shown that every closed Rickart module is κ-nonsingular module. Examples which delineate this concept and some results are provided.

في هذا البحث درسنا فكرة مقاسات ريكارت المغلقة. المقاس الأيمن M على الحلقة R يدعى ريكارت مغلق اذا كان لكل φ∈End(M) فأن r_M (φ)=Kerφ مقاس جزئي مغلق من M. مقاس ريكارت المغلق يمثل اعمام فعلي لمقاس ريكارت. الكثير من الخصائص لمقاسات ريكارت المغلقة تحققت. كذلك نحن برهنا بعض الشواخص لمقاسات ريكارت المغلقة. برهنا الشرط الضروري و الكافي لضمان تحقق خاصية ريكارت المغلقة تحت الجمع المباشر. أثبتنا ان كل مقاس ريكارت مغلق يكون مقاس غير منفرد من النمط K. أمثلة لتوضيح هذا المفهوم وبعض النتائج قد بُرهنت.

Keywords

c-Rickart Modules --- Quasi-Dedekind Modules --- Closed Simple Modules --- Nonsingular Modules.