Fulltext

G- Cyclicity And Somewhere Dense Orbit

مؤثر الدواري من نمط G والمدار الكثيف في مكان ما

Zeana Zaki Jamil زينة زكي جميل

Baghdad Science Journal مجلة بغداد للعلوم
ISSN: 20788665 24117986 Year: 2010 Volume: 7 Issue: 2 Pages: 1053-1055
Publisher: Baghdad University جامعة بغداد

Abstract

let H be an infinite – dimensional separable complex Hilbert space, and S be a multiplication semigroup of with 1. An operator T is called G-cyclic over S if there is a non-zero vector x H such that {Tn xS, n ≥0} is norm-dense in H. Bourdon and Feldman have proved that the existence of somewhere dense orbits implies hypercyclicity. We show the corresponding result for G-cyclicity.

ليكن H فضاء هلبرت على حقل الاعداد العقدية قابل للفصل غير منته البعد وS شبه زمرة جدائية من تحتوي على 1. يقال للمؤثر الخطي T انه دوري من النمط G على Sاذا وجد متجه غير صفري xH بحيث ان { Tn xS, n ≥0} كثيفة في H.بوردن وفيلدمان برهنا وجود مدار كثيف في مكان ما يؤدي الى فوق الدوارية. في هذا البحث اعطينا نتائج مماثلة في حالة دواري من النمط G.

Keywords

Hypercyclic operators --- hypercyclic vectors --- semigroup --- somewhere dense set --- everywhere dense set.