Fulltext

INTEGRATION POWER SUMS OF INTEGER NUMBERS FORMULA

تكامل صيغة مجموع الأعداد الطبيعية للقوى

Rafid Fayadh Hamdi رافد فياض حمدي

Iraqi Journal of Science المجلة العراقية للعلوم
ISSN: 00672904/23121637 Year: 2012 Volume: 53 Issue: 3 Pages: 644-656
Publisher: Baghdad University جامعة بغداد

Abstract

In this paper we fulfill to the power sums of integer numbers formula capable of integration. , in which when we make the Integration for the (r) power sums of integer numbers formula we obtain (r+1) power sums of integer numbers formula because we rearrangement the formula was writing denoted by single variable n (the greatest number we wanted find power sums to it). The formula become able to integrate when power series rewrite denoted by variable B=n (n+1) instead of single variable n, for odd power sums of integer numbers formula. also the even power sums of integer numbers formula become able to integrate ,if we rewrite it denoted by two variables A=2n+1 & B=n(n+1) allowance single variable n. farther more in this paper we advance to locate the relationship between power sums of integer numbers formula, and each of power sums of odd integer numbers formula and power sums of even integer numbers formula.

تم التوصل في هذا البحث إلى صيغة لمجموع الأعداد الطبيعية للقوى قابلة للتكامل حيث عندما نجري التكامل لصيغة مجموع الأعداد الطبيعية للقوة (r) سنحصل على صيغة لمجموع الأعداد الطبيعية للقوة (r+1) ويعود السبب في ذلك، بإعادة تنظيم الصيغة والتي كانت غير قابلة للتكامل عندما كانت بدلالة المتغير n ( وهو اكبر رقم مراد أيجاد الصيغة لهُ ) و أصبحت قابلة للتكامل عندما تم جعلها متسلسلة قوى بدلالة المتغير B=n(n+1) بدل المتغير n بالنسبة لصيغ مجموع الأعداد الطبيعية للقوى الفردية كذلك أصبحت صيغ مجموع الأعداد الطبيعية للقوى الزوجية قابلة للتكامل بدلالة المتغيرين A=2n+1 و B=n(n+1) بدل المتغير n. لقد توصلنا في هذا البحث أيضاً إلى وجود علاقات بين صيغ مجموع الأعداد الطبيعية للقوى وبين كل من صيغ مجموع الأعداد الطبيعية الفردية للقوى وصيغ مجموع الأعداد الطبيعية الزوجية للقوى.

Keywords

sums of integer numbers --- Numbers Formula --- مجموع الاعداد الطبيعية للقوى ، متسلسلة القوى