Fulltext

Derivation of formulaes evaluating double integrals and their error formulaes using Mid-point and Simpson‘s methods

اشتقاق قواعد حساب التكاملات الثنائية وصيغ الخطا باستخدام قاعدتي النقطة الوسطى وسمبسون

علي حسن محمد --- صفاء مهدي موسى

journal of kerbala university مجلة جامعة كربلاء
ISSN: 18130410 Year: 2011 Volume: 9 Issue: 3 Pages: 11-32
Publisher: Kerbala University جامعة كربلاء

Abstract

The main aim of this search is to find the values of the double integrals numerically, Its integrals either continuous or continuous but its partial derivatives are singular or the integrals are singular in one point or more of region of the integrals and to find the general form of the errors (correction terms ) to any case of the behavior of integrands with different style that another researchers used it Mohammed [14] , Alttai [10] and Dayaa [12] .And by using the correction terms that we found it , we applied it to find the values of double integrals for each case of cases of integrands ,we yields that the two methods with Romberg acceleration canbe able on it to find the values of double integrals numerically with high accuercy little subintervals and smaller times that the above researchers needed to it.

الهدف الرئيسي من هذا البحث هو إيجاد قيم التكاملات الثنائية البعد عددياً مكاملاتها مستمرة أو معتلة المشتقات الجزئية أو معتلة في نقطة واحدة أو أكثر من منطقة التكامل , وإيجاد صيغة عامة لصيغ الخطأ حسب سلوك المكامل وبأسلوب جديد مغاير للأسلوب الذي اتخذوه باحثون آخرون محمد[14], الطائي [9] , ضياء [12]. وبالاعتماد على حدود التصحيح التي وجدناها قمنا بحساب تكاملات ثنائية بالنسبة لكل حالة من حالات المكامل , فوجدنا إن الطريقتين و (الاولى هي الطريقة مركبة من استخدام قاعدة سمبسون على البعدين الداخلي والخارجي والاخرى من قاعدتي النقطة الوسطى على البعد الخارجي وسمبسون على البعد الداخلي (مع تطبيق طريقة تعجيل رومبرك عليهما عندما عدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة التكامل الداخلي مساوية لعدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة التكامل الخارجي أي ان حيث إن تعني المسافات بين الإحداثيات السينية و هي المسافات بين الإحداثيات الصادية اذ يمكن الاعتماد على الطريقتين اعلاه في حساب التكاملات الثنائية حيث أعطتا دقة عالية في النتائج بفترات جزئية قليلة نسبياً وبوقت اقل مما احتاجه الباحثون اعلاه الذين تعاملوا مع الموضوع نفسه