Fulltext

Alternating Direction Implicit Method for Solving Parabolic Partial Differential Equations in Three Dimensions

Abdulghafor M. Al-Rozbayani --- Mahmood H. Yahya

AL-Rafidain Journal of Computer Sciences and Mathematics مجلة الرافدين لعلوم الحاسوب والرياضيات
ISSN: 18154816 Year: 2012 Volume: 9 Issue: 2 Pages: 79-97
Publisher: Mosul University جامعة الموصل

Abstract

In this paper, the parabolic partial differential equations in three-dimensions are solved by two types of finite differences, such as, Alternating Direction Explicit (ADE) method and Alternating Direction Implicit (ADI) method. By the comparison of the numerical results for the previous two methods with the Exact solution, we observe that the results of Alternating Direction Implicit (ADI) method is better and nearest to the exact solution compared with the results of Alternating Direction Explicit (ADE) method. we also studied the numerical stability of both methods by Von-Neumann Method.

في هذا البحث تم حل المعادلات التفاضلية الجزئية في ثلاث أبعاد من نوع القطع المكافئ باستخدام نوعين من طرائق الفروقات المنتهية، طريقة المتجهات المتعاقبة الصريحة (ADE) وطريقة المتجهات المتعاقبة الضمنية (ADI). بمقارنة النتائج العددية لكل من الطريقتين السابقتين مع نتائج الحل المضبوط لوحظ أن النتائج بطريقة المتجهات المتعاقبة الضمنية (ADI) هو أفضل واقرب إلى الحل المضبوط من نتائج طريقة المتجهات المتعاقبة الصريحة (ADE). كما تم دراسة استقرارية كل من الطريقتين السابقتين باستخدام طريقة Von-Neumann.