طريقة كاوس للحذف المتوازية

Abstract

ABSTRACT
The aim of the project is to develop parallel approaches for Gaussian Elimination Methods that are used in linear programming to solve linear module systems.
Most of these models are time-consuming when executed and processed in the sequential microprocessor computers. During the project, we try to decrease this time and increase the efficiency of the algorithm for the Gaussian Elimination Method, through developing parallel methods appropriate to be executed on MIMD type computers.
In this paper, three algorithms were suggested for paralleling a developed algorithm of Gaussian Elimination Method and a comparison was made between the three algorithms and the original.
As we have been able to accelerate the three parallel methods and the speedup was one of the following:
Speedup = , no. of processor is (50)
In general, the practical results and the suggested programs for these new algorithms proved to be better in performance than their analogues that are executed in computers of sequential processor in view of the two elements of execution time and algorithm time.

الملخص
هدف البحث هو تطوير طرائق متوازية لطريقة كاوس للحذف Gaussian Elimination (GE) والتي تستعمل في البرمجة الخطية لحل منظومات من النماذج الخطية.
ان معظم هذه النماذج تتطلب وقتاً كبيراً للتنفيذ عند المعالجة باستخدام حاسبات ذات معالج تتابعي، ونحاول في هذا البحث تقليل هذا الوقت وزيادة كفاءة الخوارزميات لطريقة كاوس للحذف من خلال تطوير ثلاث طرائق متوازية ملائمة للتنفيذ على حاسبات نوع MIMD.
في هذا البحث تم اقتراح ثلاث خوارزميات جديدة للتوازي مطورة نسبة الى طريقة كاوس للحذف Gaussian Elimination (GE) كما تمت المقارنة بين هذه الخوارزميات المقترحة مع الخوارزمية الاصلية. إذ تمكنا من تسريع الطرائق الثلاث باستخدام التوازي وكان عامل التسريع لاحد الطرائق كالاتي:

إذ أن عدد المعالجات المستخدمة في هذه الطريقة هو (50) معالجاً.
وعلى العموم أظهرت النتائج العملية والبرمجيات الحاسوبية المقترحة لهذه الخوارزميات الجديدة بانها افضل من مثيلاتها التي تنفذ على حسابات ذات معالج تتابعي نسبة الى عنصري زمن التنفيذ وسرعة الخوارزمية.