On -strongly -continuity, -openness and (, )-closed graphs in Topological Spaces

Abstract

الملخص
دَرَسَ Chae وأخرون سنة 1995 مفهومينfunction a-strongly q-continuous
و(a, q)-closed graph الهدف من هذا البحث هو دراسة مجموعة من المميزات و الخواص للمفهومين. و كذلك تعريف نوع جديد من الدالة المفتوحة من النمط a q- ، وتكون هذه الدالة أقوى من الدالة من النمط quasi a -open و من ثم أقوى من strongly a-open ، وهكذا حصلنا على مجموعة من الميزات و الخواص لهذه الدالة. وهذا يوضح أن الرسم البياني لدالة f هو (a, q)-closed graph إذا وفقط إذا كان لكلfiter base  في فضاء X متقاربة من النمط q إلى بعض نقاط p في Xبحيث أن ) f ( متقاربة من النمط a إلى بعض نقاط q في Y يحقق f (p) = q .

ABSTRACT
Chae et. al. (1995) have studied the concept of -strongly -continuous functions and (, )-closed graph. The aim of this paper is to investigate several new characterizations and properties of -strongly -continuous functions and (, )-closed graph. Also, we define a new type of functions called -open functions, which is stronger than quasi -open and hence strongly -open, and we obtain some characterizations and properties for it. It is shown that the graph of f, G ( f ) is (, )-closed graph if and only if for each filter base  in X -converging to some p in X such that f () -converges to some q in Y holds, f ( p) = q.