Fulltext

On Some Properties of Characteristics Polynomials of the Complete Graphs Kn

حول بعض الخصائص لمتعدد الحدود المميز للبيانات التامة Kn

Nuha A. Rajab --- Samaa F. Ibraheem --- Eman H. Ouda

Engineering and Technology Journal مجلة الهندسة والتكنولوجيا
ISSN: 16816900 24120758 Year: 2013 Volume: 31 Issue: 4 Part (B) Scientific Pages: 520-528
Publisher: University of Technology الجامعة التكنولوجية

Abstract

This paper discusses the properties of the characteristic polynomial of the complete graphs Kn, n=1, 2… respective to the adjacency matrices. Two different types of matrices, the adjacency matrix and the signless Laplacian matrix, are presented. A recurrence relation for computing the characteristic polynomials depending on the adjacency matrix is introduced. We deduce that the coefficients of the polynomials based on the two different matrices have a relationship with Pascal triangle. The coefficients are computed using Matlab program. Many other properties of these coefficients are discussed also.

في هذا البحث تمت مناقشة خصائص متعدد الحدود المميز للبيانات التامة K_n,n=1, 2.., على الترتيب لمصفوفات التجاور. وقد استخدم نوعين مختلفين من المصفوفات , مصفوفات التجاور ومصفوفة لابلاس الخالية من الاشارة, هذا بالاضافة الى العلاقة المرتدة لحساب متعددات الحدود المميزة المعتمدة على مصفوفة التجاور. حيث تم استنتاج وجود علاقة بين معاملات متعددات الحدود المعتمدة على النوعين المختلفين من المصفوفات (مصفوفة التجاور ومصفوفة لابلاس الخالية من الاشارة) مع مثلث باسكال . وقد استخدام برنامج Matlab لحساب المعاملات, بالاضافة الى مناقشة خصائصها .

Keywords

Laplacian matrix --- Pascal triangle --- Complete graph