Fulltext

Derivation Numerical Method by Using Trapezoidal Method to Evaluate Double Integrations Its Integrands are Continuous But with Singular Derivatives.

اشتقاق طريقة عددية باستخدام قاعدة شبه المنحرف لحساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المستمرة لكنها معتلة المشتقات الجزئية.

علي حسن محمد --- حسن عبدالرحيم جبير الياسري

journal of kerbala university مجلة جامعة كربلاء
ISSN: 18130410 Year: 2014 Volume: 12 Issue: 3 Pages: 158-170
Publisher: Kerbala University جامعة كربلاء

Abstract

The main aim of this research is to derive rule to evaluate double integrations its integrands continuous but have singularity at its derivatives on points not in the end of limits of region of integrals by using Trapezoidal method over interior dimension and exterior dimension and to find correction terms(formula of error) for it and using Romberg acceleration [2]and [3] to improve the results of integrations by depending on correction terms that we found with Romberg acceleration when the numbers of subintervals on the -dimension equal to the subintervals on the -dimension that is mean whereas is the distances on -axis and is the distances on the -axis.We named this method by RTT and this method we can depend on it to evaluate double integrations which has singular derivatives on its integrands since it gave high accuracy on the results with little subintervals.

الهدف الرئيس من هذا البحث هو اشتقاق قاعدة لحساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المستمرة والمعتلة المشتقات الجزئية في غير احدى نهايتي منطقة التكامل باستعمال قاعدة شبه المنحرف على البعد الداخلي و البعد الخارجي وإيجاد حدود التصحيح (صيغة الخطأ ) لها، واستعمال طريقة تعجيل رومبرك[2] و[3] لتحسين نتائج التكاملات بالاعتماد على حدود التصحيح التي وجدناها، فتبين لنا إن الطريقة عندما تكون عدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة التكامل على البعد الداخلي مساوية لعدد الفترات الجزئية التي تجزأ إليها فترة التكامل على البعد الخارجي أي إن حيث المسافات بين الإحداثيات على المحور و المسافات بين الإحداثيات على المحور والتي أسميناها يمكن الاعتماد عليها في حساب التكاملات الثنائية ذات المكاملات المستمرة والمعتلة المشتقات الجزئية إذ أعطت دقة عالية في النتائج بفترات جزئية قليلة نسبياً.