Fulltext

Derivation Numerical Method by Using Mid Point Rule to Evaluate Triple Integrations with Singular Partial Derivative Integrands

اشتقاق طريقة عددية باستخدام قاعدة النقطة الوسطى لحساب التكاملات الثلاثية ذات المكاملات المستمرة لكنها معتلة المشتقات الجزئية

علي حسن محمد --- محمد رزاق سلمان --- علي حمزه عباس

journal of kerbala university مجلة جامعة كربلاء
ISSN: 18130410 Year: 2014 Volume: 12 Issue: 3 Pages: 255-268
Publisher: Kerbala University جامعة كربلاء

Abstract

The main aim of this research is to derive rule to find values of triple integrals, numerically its integrands have singular partial derivatires not on the end of the region of integration by using the mid point rule with the three direction X,Y and Z . And to derive the correction error terms and we used Romberg acceleration to improve the results when the number of subintervals on the three dimensions are equal . We used the symbole RMMM to indicate this method and we can depend on this method because it gave high accuracy on the results with respect to the analytical values of integrations and with little subintervals

ان الهدف الاساسي من هذا البحث هو اشتقاق قاعدة لحساب قيم التكاملات الثلاثية عدديا ذات المكاملات المستمرة لكنها معتلة المشتقات الجزئية في غير احدى نهايتي منطقة التكامل باستخدام قاعدة النقطة الوسطى على الابعاد الثلاثة وكيفية ايجاد حدود التصحيح لها (صيغة الخطأ ) وتحسين هذه النتائج باستخدام طريقة تعجيل رومبرك [1] ,[4] من خلال حدود التصحيح التي وجدناها , عندما يكون عدد الفترات الجزئية التي تجزأ اليها فترة التكامل على البعد الداخلي X مساوية الى عدد الفترات الجزئية التي تجزأ اليها فترة التكامل على البعد الاوسط Y ومساوية الى عدد الفترات الجزئية التي تجزأ اليها فترة التكامل على البعد الخارجي Z . وسوف نرمز لهذه الطريقة بالرمز RMMM ويمكن الاعتماد عليها كونها قد أعطت دقة عالية من خلال التكاملات التي استعرضناها في النتائج مقارنة مع القيم التحليلية للتكاملات بعدد فترات جزئية قليلة.