Numerical Solution and Stability Analysis for Burger's-Huxley Equation

Abstract

الملخص
لقد تم حل معادلة Burger's-Huxley عدديا باستخدام طريقتين من طرائق الفروقات المنتهية، الأولى هي الطريقة الصريحة (Explicit scheme) والثانية هي طريقة (Crank-Nicholson) اذ تم عمل مقارنة بين نتائج كلتا الطريقتين، وقد تبين أن الطريقة الأولى هي الأسهل في حين كانت الطريقة الثانية أدق وأسرع تقارباً. لقد تمت كذلك دراسة الاستقرارية العددية للطريقتين المستخدمتين في حل معادلة Burger's-Huxley باستخدام طريقة (Von-Neumann) Fourier، اذ تبين ان الطريقة الأولى مستقرة تحت الشرط بينما الطريقة الثانية مستقرة من دون الشروط .
ABSTRACT
The Burger’s-Huxley equation has been solved numerically by using two finite difference methods, the explicit scheme and the Crank-Nicholson scheme. A comparison between the two schemes has been made and it has been found that, the first scheme is simpler while the second scheme is more accurate and has faster convergent. Also, the stability analysis of the two methods by using Fourier (Von Neumann) method has been done and the results were that, the explicit scheme is stable under the condition and the Crank-Nicholson is unconditionally stable.