The aim of this paper is the study of the influence of magnetic field on unsteady flow of the second-grade fluid with constant viscosity. The equations which controlled this type of fluid flow are complicated, so finding an analytical solution is not easy, because it is a system of partial differential equations.We obtained an expression for the velocity by using homotopy analysis method HAM.It is found that the equations motion are controlled by many dimensionless parameter, namely magnetic field parameter M and material constant α, dimensionless film thickness β and unsteadiness parameter S.We have been studied the influence of all the physical parameters, that mentioned above on the velocity field, also a comparison study among unsteady flow and unsteady flow under the influence of the magnetic field had been done.This study is done through drawing about 75 graph by using the Mathematica package.

الهدف من هذا البحث هو دراسة تأثير الحقل المغناطيسي على جريان غير مستقر لمائع ثابت اللزوجة من الدرجة الثانية .ان المعادلات التي تحكم هذا النوع من المسائل تكون ذات طبيعة معقدة , وبالتالي إيجاد الحل التحليلي لها غير سهل وذلك لكونها نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية .لقد حصلنا على تعبير للسرعة بأستخدام طريقة هوموتوبي التحليلية HAM .لقد تبين أن معادلة الحركة تحكمها بعض المعلمات اللابعدية , مثل معلمة الحقل المغناطيسي M والثوابت المادية α , β و s, قمنا بدراسة تأثير كل من الاعداد الفيزيائية المذكورة اعلاه على السرعة , كذلك قد تمت دراسة المقارنة بين الجريان اللامستقر والجريان اللامستقر تحت تأثير المجال المغناطيسي .هذه الدراسة قد تمت من خلال رسم حوالي 75 بيان بأستخدام البرنامج الجاهز Mathematica .

Magnetic Field --- Unsteady Flow --- Second-grade Fluid With Constant Viscosity

The aim of this paper is to analyses steady state three-dimensional magnetohydrodynamic(MHD) flow of fluid injected uniformly into the vertical channel with porous wall through one side of the channel. The equations which were used to describe the flow are the momentum and energy equations, these equations were written to get their non-dimensional form. It is found that these equations are controlled by many dimensionless parameter, such as Hartmann number M, Reynolds number Re and Peclet number Pe. The homotopy analysis method(HAM) is employed to obtain a analytical solutions for velocity and heat transfer fields. The effect of each dimensionless parameters upon the normal and tangential velocity, pressure and temperature distributions are analyzed and shown about (15) graphs by using the Mathematica package.

الهدف من هذا البحث هو دراسة تأثير الحقل المغناطيسي على الجريان المستقر و المنتظم في اتجاه واحد لمائع نيوتيني في قناة عموديه ثلاثية الابعاد ذات جدار مثقبه. المعادلات التي استخدمت لوصف هذا الجريان هي معادلات الحركه ومعادله الطاقه وقد تم كتابه هذه المعادلات من اجل الحصول على الصيغ اللابعديه لكل منهما. لقد تبين أن معادلتي الحركة و الطاقه تحكمها بعض المعلمات اللابعدية, مثل عدد هارتمان M وعدد رينولدزRe وعدد بكلت Pe . لقد حصلنا على تعبير السرعه و انتقال الحرارة بأستخدام طريقة هوموتوبي التحليلية (HAM). قمنا بدراسه تأثير كل من الاعداد الفيزيائيه المذكوره اعلاه على السرعه العموديه والسرعه المماسيه و الضغط ودرجه الحراره تحت تأثير المجال المغناطيسي. هذه الدراسة قد تمت من خلال رسم حوالي (15) بيان بأستخدام البرنامج الجاهز Mathematica.

Velocity and temperature distributions --- porous wall channel --- Homotopy analysis method.