This paper is concerned with determining material parameters forincompressible isotropic hyperelastic strain–energy functions. A systematicprocedure analysis is implemented based on the use of least squares optimizationmethod for fitting incompressible isotropic hyperelastic constitutive laws toexperimental data from the classical experiments of Treloar [3] on natural rubber.Two phenomenological constitutive models are used to fit the experimental dataof natural rubber, these are Mooney-Rivlin and Ogden models. The materialparameters using Mooney-Rivlin are obtained using the linear least squaresmethod, while for Ogden model the material coefficients are nonlinear,consequently the nonlinear least squares approach has been used. In this work thenonlinear least squares method with trusted region TD have been used usingMATLAB Ver. 7 to find these coefficients. The comparison shows that the presentmathematical formulations are correct and valid for modeling rubbery materials.Also it was found that Mooney-Rivlin model is suitable when the deformation isnot to exceed 100%, while Ogden model is more appropriate when deformationexceed 100%. In addition, as the degree of non-linearity in material behaviourincreases more material coefficients are required.

يهتم هذا البحث بايجاد معاملات المادة لدوال الانفعال- الطاقة للمواد المفرطة الاستطالةاللاانضغاطية. اعتمد التحليل على الاستخدام الامثل لطريقة المربعات الصغرى لاحكام معادلاتالتصرف المفروضة رياضيا مع تلك المقابلة لها عمليا، حيث ان البيانات العملية اعتمدت بياناتتريلير الخاصة بالمطاط الطبيعي [ 3]. تم في هذا البحث استخدام طريقتيين: طريقة موني –رفلن و طريقة اوجدن. عند استخدام طريقة موني – رفلن تم ايجاد المعاملات الخاصة بالموادالمطاطية اعتمادا على استخدام طريقة المربعات الصغرى الخطية. بينما اعتمدت طريقةالمربعات الصغرى اللاخطية عند استخدام طريقة اوجدن، حيث تم ايجاد المعملات بهذة الطريقةباعتماد منطقة وثوقية معينة. اظهرت النتائج ان الاشتقاق MATLAB باستخدام برنامج الالرياضي المتبع صحيح وان طريقة موني – رفلن مناسبة عندما تكون الاستطالات اقل اوتساوي 100 %، بينما يفضل استخدام طريقة اوجدن في حالة الاستطالات الاكبر. كذلك تكونالحاجة اكبر لمعاملات اكثر عند ازدياد درجة اللاخطية لتصرف المادة.

Constitutive laws --- Finite deformation --- Incompressible materials --- Rubber

In this paper the boundary elements method is used as numerical techniques for solving elastomeric materials (rubber or rubber-like materials) under small and large strains analysis. Under small deformations, the formulations are based on assuming that the elastomer is linear elastic isotropic incompressible solid. While for the large deformation, the formulation is based on decomposing the 1st Piola-Kirchhoff stresses into linear and nonlinear parts. Thereafter, the final derived equations are composed of both boundary integral and non-linear domain integrals. The non-linear analyses were performed using an incremental procedure with an iterative algorithm. Solving some numerical examples and comparing the results with that obtained from some available results and ANSYS 10.0 showed that the boundary elements method is a good numerical technique for solving incompressible elastomeric materials. And the formulation used for the boundary elements derivations for large strain analysis gave satisfactory results as compared with that of ANSYS ver. 10.0.

التحقيقات العددية اعتمدت على استخدام طريقة العناصر الحدودية. تم استخدام هذة الطريقة لحل مسائل المواد المطاطية عند التشوهات الصغيرة والتشوهات الكبيرة. اعتمد الاشتقاق الرياضي في التشوهات الصغيرة لهذا النوع من المواد بافتراض ان هذه المواد هي مواد ذات خواص متسقة الاتجاهات، خطية، مرنة، ولاانضغاطية. بينما اعتمد الاشتقاق الرياضي تحت التشوهات الكبيرة على اساس فصل الاجهادات الكلية او اجهادات بايلا-كرشوف الاولى الى جزء خطي وجزء لاخطي. بناءا عليه، فان المعادلات النهائية احتوت على تكاملات محيطية وتكاملات ميدانية. تم الحصول على الحلول في الجزء اللاخطي بالاعتماد على اسلوب عددي يحوي على اجراءات تزايدية للحمل مع خوارزمية تكرارية، اثبتت المقارنات عند حل بعض المسائل العددية ان طريقة العناصر الحدودية اكثر ملائمة من الطرق الاخرى لحل المسائل الخاصة بالمواد اللاانضغاطية. كذلك اثبت ان الاشتاق الخاص بالتشوهات الكبيرة للعناصر الحدودية صحيح واعطى نتائج مرضية عند مقارنته مع طرائق العناصر المحددة مثل الـ ANSYS.

rubber or rubber-like --- elastomers --- BEM --- incompressible materials --- large strain --- hyperelastic